考研数学级数敛散性判断方法
级数板块对数一、数三考生是重点，对数二考生则基本不要求。判断敛散性看似套路固定，但判别法混用是常见的丢分点。本文把判别法按"对象"归类，帮您选对工具。
一、先给级数定性：它是哪一类
级数类型 | 首选判别法 |
|---|---|
正项级数 | 比值法、根值法用于含n次方、阶乘的；比较法用于可放缩的；积分判别法用于单调递减正项 |
交错级数 | 莱布尼茨判别法：通项单调递减趋于零即收敛 |
任意项级数 | 先判绝对值级数是否收敛：收敛则绝对收敛；发散但原级数收敛则条件收敛 |
幂级数 | 求收敛半径，再单独验区间端点收敛性 |
二、两个易混点提醒
其一，比值法和根值法只能判正项级数，对交错级数要先取绝对值。其二，"级数收敛"和"通项趋于零"不是一回事：通项趋于零只是收敛的必要条件，不是充分条件，看到1除以n要立刻想到调和级数发散。
三、复习节奏
级数是"学的时候觉得难，练熟了套路很强"的板块，判别法用熟后得分很稳。橙啦高数课程中汤家凤老师对正项级数、幂级数收敛域求法有系统讲解；橙啦SPA智能学习系统的动态知识图谱会标注您在"条件收敛与绝对收敛辨析"这类高频混淆点上的掌握程度，复习时优先回补（课程信息以橙啦官网公示为准）。
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