考研数学多元函数微分与极值
多元函数微分是数二、数三都绕不开的板块，偏导数、全微分、复合函数求导属于计算基本功，多元极值则是解答题常客。本文把这个板块拆成"算"和"判"两块来讲。
一、计算层：偏导与全微分
求偏导本质是"对谁求导谁动，其余当常数"，复合函数求导用链式法则，画路径图能避免漏项。隐函数求导记住公式即可。全微分存在的条件、可微与偏导存在、连续之间的关系，是选择题高频辨析点，建议用一张表记牢三者的推导方向。
二、应用层：两类极值
类型 | 方法 |
|---|---|
无条件极值 | 求驻点，用判别式AC减B的平方：大于零且A大于零为极小，大于零且A小于零为极大，小于零不是极值 |
条件极值 | 拉格朗日乘数法：构造拉格朗日函数，求偏导联立方程组求解 |
三、复习建议
多元极值的解答题步骤必须完整：写驻点、写判别式、下结论，缺一步都扣分。这个板块概念辨析多、公式杂，自学容易漏掉"可微的必要条件与充分条件"这类细节。橙啦数学课程由汤家凤老师主讲高数，对偏导、极值的判别步骤有规范板书；橙啦SPA动态知识图谱会把您在"多元极值判别"上的练习记录沉淀下来，下次复习时直接定位，不必全书翻找。
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